Правильно: Белый дом.
Это словосочетание пишется строчными буквами.
Правильно: 2-этажный дом.
Возможны два варианта: Дом моды Chanel и Дом моды "Шанель".
Лучше перестроить фразу: Он изучает списки личного состава для замены выбывших из строя офицеров.
Правила правописания не регламентируют этот вопрос. Как собственные наименования предпочтительно писать с прописной: дом Семьи, дом Договоров и т. д.
Верен первый вариант.